Nhân hai số nguyên khác dấu là một dạng toán thường gặp với học sinh lớp 6 ở bậc Trung học cơ sở. Tuy vậy khi làm quen với dạng toán mới này một số bạn cũng còn gặp nhiều khó khăn. Trong bài viết sau đây, chúng ta hãy cùng tìm hiểu các khái niệm, định nghĩa liên quan đến nhân hai số nguyên, phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu. Bên cạnh đó, việc luyện tập với các dạng bài tập nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu sẽ giúp bạn ôn luyện lý thuyết và quen thuộc với dạng toán này. Nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp các bạn cảm thấy tự tin hơn khi tìm hiểu kiến thức nhân hai số nguyên, cùng tìm hiểu nhé!. 

Mục lục

  • 1 Một số khái niệm về số nguyên
    • 1.1 Định nghĩa số nguyên là gì? 
    • 1.2 Định nghĩa số nguyên dương là gì?
    • 1.3 Định nghĩa số nguyên âm là gì?
  • 2 Cách biểu diễn số nguyên
    • 2.1 Tìm hiểu về số đối
    • 2.2 Ví dụ về số đối
    • 2.3 Bài tập về số đối
  • 3 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
    • 3.1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số nguyên
    • 3.2 Ví dụ giá trị tuyệt đối của số nguyên
    • 3.3 Bài tập giá trị tuyệt đối của số nguyên
  • 4 Lý thuyết phép nhân hai số nguyên
    • 4.1 Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên
    • 4.2 Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
    • 4.3 Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
  • 5 Các tính chất của phép nhân với số nguyên
    • 5.1 Tính chất lũy thừa của số nguyên âm
    • 5.2 Tính chất khác của phép nhân hai số nguyên
      • 5.2.1 So sánh tích hai số nguyên
      • 5.2.2 Giá trị tuyệt đối của một tích
      • 5.2.3 Tính chất bình phương của số nguyên
  • 6 Bài tập nhân hai số nguyên cùng dấu
    • 6.1 Dạng 1: Nhân hai số nguyên
    • 6.2 Dạng 2: Quy tắc đặt dấu trong phép nhân số nguyên
    • 6.3 Dạng 3: Đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên
    • 6.4 Dạng 4: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện 
    • 6.5 Dạng 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để nhân hai số nguyên
    • 6.6 Dạng 6: Tìm số trong đẳng thức dạng ( A.B=0 ) 
  • 7 Bài tập nhân hai số nguyên khác dấu
    • 7.1 Dạng 1: Nhân hai số nguyên khác dấu
    • 7.2 Dạng 2: Đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu
    • 7.3 Dạng 3: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước
  • 8 Một số dạng toán luyện tập nhân hai số nguyên 

Một số khái niệm về số nguyên

Định nghĩa số nguyên là gì? 

Số nguyên theo định nghĩa chính là miền xác định nguyên duy nhất khi các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt. Bên cạnh đó thì các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên thì các số nguyên có thể hợp thành một tập vô hạn đếm được.

Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,…) và số 0. … Trong toán học, tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, (hoặc ), đó là viết tắt của Zahl (có nghĩa “số” trong tiếng Đức).

Ví dụ: Các số nguyên như: 1; 2; 3; 4; -4; -3; -2; 0…

Định nghĩa số nguyên dương là gì?

Số dương theo định nghĩa chính là một số với giá trị lớn hơn 0. Số dương khi biểu diễn thường chỉ bao gồm chính nó, hoặc có thể được đặt một dấu “+” ở trước nó. Số nguyên dương thuộc tập hợp số thực R và được biểu thị bằng công thức đại số: a > 0. Vì thế mà tập hợp các số nguyên dương chính là tập hợp các số nguyên có giá trị lớn hơn 0.

Định nghĩa số nguyên âm là gì?

Trên thực tế, bên cạnh các số tự nhiên, người ta còn dùng các số với dấu “-” đằng trước như: -1, -2, -3,…(đọc là âm 1, âm 2, âm 3,… hoặc trừ 1, trừ 2, trừ 3,… ). Những số như thế sẽ được gọi là số nguyên âm.

Cách biểu diễn số nguyên

lý thuyết nhân hai số nguyên khác dấu

Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số, gọi là trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).

Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.

Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm.

Thứ tự trong ( mathbb{Z} ) 

Trên trục số số điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b hay b > a

Từ đó suy ra: Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương.

Tìm hiểu về số đối

Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối của một số nguyên, chỉ cần viết dấu “−” trước số đó. 

Ví dụ về số đối

Số đối của -2 là 2

Số đối của 4 là -4

Trường hợp đặc biệt: số đối của 0 là 0

Bài tập về số đối

Tìm số đối của các số nguyên sau:

a. 53

b. (-42)

c. -(-17)

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a theo định nghĩa thì chính là khoảng cách từ số nguyên a đến điểm 0 trên trục số.

Ký hiệu giá trị tuyệt đối của số nguyên a là ( left | a right |) 

Ta có quy tắc sau đây:

  • Nếu a=0 thì ( left | a right | = 0 ) 
  • Nếu a>0 thì ( left | a right | = a ) 
  • Nếu a<0 thì ( left | a right | = -a ) 

Ví dụ giá trị tuyệt đối của số nguyên

( left | 5 right | = 5 |) 

( left | -2 right | = 2 |) 

Trường hợp đặc biệt ( left | 0 right | = 0 |) 

Bài tập giá trị tuyệt đối của số nguyên

Tìm giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau:

  1. 53
  2. (-42)
  3. -(-17)

Nhận xét 1: 

Giá trị tuyệt đối của bất kỳ số nguyên nào cũng lớn hơn hoặc bằng 0, nghĩa là với ( ainmathbb{Z} ) thì ( left | a right |)  là một số tự nhiên

Nhận xét 2:

Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

( left | a right |=left | -a right | ) 

Bài tập minh họa:

Trên trục số cho 2 điểm d; c trên trục số nguyên sao cho d nằm bên trái số 0, c nằm bên phải số 0 như hình vẽ:

các dạng bài tập nhân hai số nguyên khác dấu

  1. So sánh các số ( a; b; -a; -b; left | a right |; left | b right |; left | -a right |; left | -b right | ) 
  2. Xác định các điểm ( -a; -b; left | a right |; left | b right |; left | -a right |; left | -b right | ) trên trục số.

Lý thuyết phép nhân hai số nguyên

Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên

( a.0=0.a=0 ) 

  • Nếu a và b cùng dấu thì ( a.b=left | a right |.left | b right | ) 
  • Nếu a và b khác dấu thì ( a.b=-(left | a right |.left | b right |) ) 

Chú ý: 

  • Nếu ( a.b=0 ) thì hoặc ( a=0 ) hoặc ( b=0 ) 
  • Nếu đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu: ( (-a).b = a.(-b) = -ab ) 
  • Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích không đổi: ( (-a).(-b) = ab ) 

Ví dụ:

( 2.0=0 ) 

( 2.3=left | 2 right |.left | 3 right | = 6 ) 

( (-2).3=left | -2 right |.left | 3 right | = 2.3 = 6 ) 

( (-2).(-3)=left | -2 right |.left | -3 right | = 2.3 = 6  ) 

Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu thì ta cần nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – trước kết quả đã nhận được.

Chú ý: Với mọi ( ainmathbb{Z} ) thì ( a.0=0 ) 

Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

Khi muốn nhân hai số nguyên cùng dấu thì ta chỉ cần nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Các tính chất của phép nhân với số nguyên

Các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số tự nhiên đều có thể mở rộng cho phép nhân hai số nguyên.

Với ( a, b, c in mathbb{Z} ) thì ta có các tính chất của phép nhân như sau:

( a.b=b.a ) 

( a.(b.c) = (a.b).c ) 

( a.1=a ) 

( a.(b+c)= a.b + a.c ) 

Chú ý: 

  • Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép trừ: ( a(b-c) = ab-ac ) 
  • Phép nhân nhiều số có tính chất giao hoán, kết hợp tổng quát.
  • Nếu số thừa số âm là số chẵn thì tích mang dấu (+), Còn nếu số thừa số âm là số lẻ thì tích mang dấu (-).

Mở rộng:

  • Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm,…số nguyên.
  • Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
  • Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên).

Tính chất lũy thừa của số nguyên âm

Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương

Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm

Ví dụ: 

( (-3)^{2}=9 ) 

( (-3)^{3}= -27 ) 

Tính chất khác của phép nhân hai số nguyên

So sánh tích hai số nguyên

Với ( a, b, c in mathbb{Z} ) ta có

Nếu ( c>0 ) ta có ( ageq bLeftrightarrow acgeq bc ) 

Nếu ( c<0 ) ta có ( aleq b Leftrightarrow acleq bc ) 

Giá trị tuyệt đối của một tích

Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối

Nghĩa là:  ( left | a.b right |=left | a right |.left | b right | ) 

Ví dụ:

( left | 5.(-2) right |=left | 5 right |.left | -2 right | = 5.2 = 10 ) 

( left | 5.(-2).3 right |=left | 5 right |.left | -2 right |.left | 3 right | = 5.2.3 = 30 ) 

Tính chất bình phương của số nguyên

Giá trị bình phương của một số nguyên luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Nghĩa là: Với ( ainmathbb{Z} )  thì ( a^{2}geq 0 ) (dấu = xảy ra khi ( a =0 )  )

Vừa rồi các bạn đã tìm hiểu một cách khá chi tiết về một số khái niệm liên quan đến số nguyên, số nguyên âm… và phát biểu được các quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu cũng như khác dấu. Ngoài ra, bạn còn được giới thiệu và làm quen về một số tính chất của phép nhân số nguyên như tính giao hoán, kết hợp, phân phối, tính chất của bình phương số nguyên…Sau đây, để ghi nhớ sâu sắc những gì vừa tìm hiểu, hãy cùng tham khảo một số dạng bài tập tự luyện nhé.

Bài tập nhân hai số nguyên cùng dấu

Dạng 1: Nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu, khác dấu).

Ví dụ 1: Tính

  1. (+3).(+5)
  2. (-2).4
  3. 12.(-2)
  4. (-7).(-3)
  5. (+3).(-3)

Đáp số:

  1. 15
  2. -8
  3. -24
  4. 21
  5. -9

Ví dụ 2: (Bài 86 trang 93 SGK) Điền số vào ô trống:

luyện tập về nhân hai số nguyên khác dấu

Đáp án:

kiến thức nhân hai số nguyên khác dấu

Dạng 2: Quy tắc đặt dấu trong phép nhân số nguyên

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên:

  • Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu.
  • Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-“. Ngược lại, nếu tích mang dấu thì hai thừa số khác dấu.
  • Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.
  • Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.

Ví dụ 1: 

Tính 17.(-5). Từ đó suy ra kết quả

(+17).(+5) ; (-17).(+5) ; (-17) .(-5) ; (+5).(-17).

Cách giải:

(+17).(-5)   = – 85 (1).

(+17).(+5)  = 85 (đổi   dấu một thừa số  trong (1)).

(-17).(+5)   = – 85 (đổi dấu hai thừa số trong (1)).

(-17).(-5)    = 85 (đổi  dấu một thừa số trong (1)).

(+5). (-17)  = – 85 ( đổi dấu hai thừa số trong (1)).

Ví dụ 2: (Bài 80 trang 91 SGK)

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết :

  1.  a.b là một số  nguyên dương.
  2.  a.b là một số nguyên âm ?

Cách giải:

  1.  Tích a.b dương nên a, b là hai số cùng dấu. Vì a là số nguyên âm nên b cũng là số nguyên âm.
  2.  Tích a.b âm nên a, b là hai số khác dấu. Vì a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương.

Dạng 3: Đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Ví dụ 1: (Bài 81 trang 91 SGK)

ví dụ về nhân hai số nguyên khác dấu

Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất (Hình 52 SGk), bạn Sơn bắn được 3 viên điểm 5, 1 viên điểm 0 và 2 viên điểm -2. Bạn Dũng bắn được 2 viên điểm 10, 1 viên điểm -2 và 3 viên điểm -4. Vậy hỏi bạn nào được điểm cao hơn ?

Cách giải:

Tổng số điểm của bạn Sơn là :

( 5.3 + 0.1 + (-2).2 = 15 + 0 + (-4) = 11 )   (điểm).

Tổng số điểm của bạn Dũng là :

( 10.2 + (-2) + (-4).3 = 20 + (-2) + (-12) = 6 )  (điểm).

Vậy bạn Sơn được điểm cao hơn.

Ví dụ 2:  (Bài 88 trang 93 SGK)

Cho  ( xinmathbb{Z} )  , so sánh ( (-5). x )  với 0.

(Chú ý: Xét mọi trường hợp của  ( xinmathbb{Z} ) khi ( x )  dương, ( x ) âm và ( x ) bằng 0).

Cách giải:

  • Nếu ( x > 0 )  thì ( (-5).x < 0 ) 
  • Nếu ( x = 0 )  thì ( (-5).x = 0 ) ;
  • Nếu ( x < 0 [latex]   thì ) (-5).x > 0 [/latex] 

Dạng 4: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện 

Đây là dạng toán tìm các số nguyên ( x, y ) sao cho ( x.y=a (ainmathbb{Z} ) ) 

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.

Ví dụ: Tìm ( x, yinmathbb{Z})  sao cho ( x.y = 7 ) ,

Cách giải

Ta có : ( 7 = 7.1 = 1.7 = (-7). (-1) = (-1). (-7) ) 

Vậy các cặp số nguyên ( (x, y) )  thỏa mãn điều kiện [/latex] x.y = 7 [/latex] là: (7 ; 1);

(1; 7); (-7 ;-1); (-1 ;-7).

Dạng 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Dùng máy tính bỏ túi để làm phép nhân. Chú ý sử dụng đúng nút  [+/-].

Ví dụ: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính:

  1. ( (-1424).13 ) 
  2. ( 57.(-245) ) 
  3. ( (-12).(-464) ) 

Đáp số:

  1. -18512
  2. -13965
  3. 5568

Dạng 6: Tìm số trong đẳng thức dạng ( A.B=0 ) 

 Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

  • Nếu ( A.B = 0 ) thì ( A = 0 ) hoặc ( B = 0 ) .
  • Nếu ( A.B = 0 )  mà A (hoặc B) khác 0 thì B (hoặc A) bằng 0.

Ví dụ: Tìm ( x ) , biết:

a)( x(x-2)=0 ) ;                   b)  ( frac{1}{4} .(x-3)=0 ) .

Cách giải

a) ( x-2=0 nên hoặc [latex] x=0 )  hoặc ( x-2=0 ) . Vậy : ( x in (0 ; 2)) 

Bài tập nhân hai số nguyên khác dấu

Dạng 1: Nhân hai số nguyên khác dấu

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

  1. (-6).7
  2. 8.(-7)
  3. (-10).12
  4. 130.(-4)

Đáp số:

  1. -42
  2. -56
  3. -120
  4. -520

Ví dụ 2: Tính 125.4. Từ đó suy ra kết quả của :

  1. (  (-125).4 ) ;               
  2. ( (-4).125 ) ;           
  3. ( 4. (-125) ) .

Cách giải:

 Ta có: ( 125.4 = 500 ) . Từ đó, theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có ngay :

  1. ( (-125).4 = -500 ) ;
  2. ( (-4). 125 = -500 ) ;
  3. ( 4.(-125) = -500 ) .

Dạng 2: Đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.

Ví dụ 1: (Bài 75 trang 89 SGK)

So sánh:

  1. (  (-67).8 ) với ( 0 )   ;
  2. ( 15.(-3) )  với ( 15 ) ;      
  3. ( (-7).2 với ) (  -7 ) .

Cách giải

  1. Tích ( (-67).8 )  là một số nguyên âm nên nhỏ hơn ( 0 )  ;
  2. Tích ( 15.(-3) )  là một số nguyên âm nên nhỏ hơn ( 15 ) ;
  3. ( (-7).2 = -14 ) nhỏ hơn ( -7 ) .

Ví dụ 2: (Bài 77 trang 89 SGK)

Một xí nghiệp chuyên may, mỗi ngày trung bình được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới thì chiều dài của vải dùng để may một bộ quần áo sẽ tăng x dm (khổ vải như cũ). Hỏi chiều dài của vải dùng để may 250 bộ quần áo mỗi ngày tăng bao nhiêu đề-xi-mét khi biết :

a) ( x=3 )  ?

b) ( x=-2 )  ?

Cách giải

Số vải tăng mỗi ngày là ( 250.x ) (dm)

a) (  250.3 = 750 )  (dm)

b) (  250. (- 2) = – 500 (dm) ) nghĩa là giảm 500 dm.

Dạng 3: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước

Đây là dạng toán tìm các số nguyên ( x, y ) sao cho ( x.y=a (ainmathbb{Z}; a<0 ) ) 

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a (a < 0) thành tích hai số nguyên khác dấu bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.

Ví dụ: Tìm các số nguyên x, y sao cho ( x.y=-3 ) 

Cách giải

Ta có: ( – 3 = (-3).1 = 1.(-3) = 3. (-1) = (-1). 3 ) 

Vậy các cặp số nguyên (x, y) sao cho ( x.y=-3 )  là : (-3 ; 1) ; (1 ; -3) ; (3 ; -1) ; (-1 ; 3).

Một số dạng toán luyện tập nhân hai số nguyên 

Bài 1: Tính

  1. 23.5
  2. (-15).(-2)
  3. (-34).5
  4. 33.(-6)

Bài 2: Cho a là một số nguyên dương. Hỏi b là số nguyên dương hay nguyên âm nếu ab là một số nguyên âm.

Bài 3: Tìm số nguyên ( ainmathbb{Z} ) sao cho:  ( (x^{2}-4)(x^{2}-10) <0 ) 

Bài 4: Tính nhanh:

S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2001 – 2002 + 2003.

S = 1 – 4 + 7 – 10 + … + 307 – 310 + 313.

S = – 2194 . 21952195 + 2195 . 21942194.

Bài 5: Tìm hai số nguyên nhỏ hơn 9 mà tích của chúng bằng – 217.

Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau:

( a(b+c)-b(a-c)=(a+b)c ) 

Bài 7: Công nhân của một công ty hưởng lương theo sản phẩm. Làm ra một sản phẩm đúng quy cách được 20000 đồng. Làm ra một sản phẩm sai quy cách bị phạt 10000 đồng. Tháng vừa qua công nhân A làm ra được 40 sản phẩm đúng quy cách và 10 sản phẩm sai quy cách. Hỏi lương của công nhân a tháng vừa qua là bao nhiêu tiền?

Như vậy thông qua bài viết trên, DINHNGHIA.VN hi vọng đã giúp các bạn có một cái nhìn tổng quan nhất về một số định nghĩa cơ bản liên quan đến số nguyên, cũng như quy tắc và các tính chất liên quan đến phép nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu. Các bạn hãy đọc thật kỹ và luyện tập chúng thông qua những bài tập ở cuối bài viết để nắm chắc hơn kiến thức nhé. Nếu có bất cứ câu hỏi hay thắc mắc nào liên quan đến chủ đề nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu, đừng quên để lại trong nhận xét bên dưới. Chúc các bạn học tập thật tốt! 

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:


(Nguồn: www.youtube.com)
Xem thêm:

  • Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
  • Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, Công thức, Bài tập
  • Định nghĩa số nguyên tố là gì? Số siêu nguyên tố? 2 số nguyên tố cùng nhau?
  • Ước và bội của một số tự nhiên là gì? Ước chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất
Please follow and like us:
error

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *