Toán học

NHÓM THƯƠNG

Tác giả: Toán học

NHÓM THƯƠNG :

Cho một nhóm G và nhóm con chuẩn tắc H của G (x. Nhóm con). Nếu ta định nghĩa tích của hai lớp kề gH và g’H là lớp kề gg’H thì tập hợp các lớp kề của G theo H với phép nhân đó làm thành một nhóm, gọi là nhóm thương của G theo H, kí hiệu là G/H.

Vd. 1) G là nhóm nhân các ma trận vuông cấp n không suy biến, H là nhóm các ma trận vuông cấp n có định thức bằng + 1. Vì khi nhân hai ma trận thì định thức của tích bằng tích các định thức nên H là một ước chuẩn tắc của G. Mỗi lớp kề của G theo H (gồm tất cả các ma trận vuông cấp n có định thức bằng nhau và khác không) là một phần tử của NT G/H. Do vậy G/H đẳng cấu với nhóm nhân các số thực khác không.

Vd. 2) Z là nhóm cộng các số nguyên, nZ là nhóm con chuẩn tắc của Z gồm các số nguyên là bội của một số tự nhiên n cho trước. Khi đó nhóm thương Z/nZ là nhóm các lớp thặng dư theo môđun n.

Chia sẻ bạn bè twitter google plus facebook in

Các bài khác về Toán học