Toán học

KHÔNG GIAN TÔPÔ

Tác giả: Toán học

KHÔNG GIAN TÔPÔ:

một khái niệm quan trọng của toán học mở rộng khái niệm không gian mêtric, trong đó khái niệm "gần nhau" nhờ khoảng cách trong không gian mêtric được thay thế bằng khái niệm "lân cận". Tập hợp X với họ  các tập hợp con của X được gọi là KGT nếu nó thoả mãn ba tiên đề: 1) Hợp một số bất kì các tập hợp của  là một tập hợp của  ; 2) Giao một số hữu hạn các tập hợp của  là một tập hợp của . 3) Tập hợp rỗng f và X thuộc . Các tập hợp của  gọi là các tập hợp mở. Phần bù trong X của một tập hợp mở gọi là một tập hợp đóng. Mọi không gian mêtric X là KGT, trong đó họ  gồm tất cả các tập hợp con của X có tính chất là: khi một tập hợp như vậy chứa một điểm x X thì nó cũng chứa một hình cầu Bd(x) nào đó (x. Không gian mêtric). Trong KGT, một tập hợp mở bất kì chứa điểm x được gọi là một lân cận mở của x. Họ tất cả các lân cận mở của điểm x kí hiệu là Ux. Một họ con Vx của Ux được gọi là một cơ sở lân cận của x nếu với mỗi U Ux đều tồn tại một V Vx sao cho V U. Xuất phát từ khái niệm lân cận, các khái niệm quan trọng khác trong KGT như hội tụ, liên tục ... đã được xây dựng.

Chia sẻ bạn bè twitter google plus facebook in

Các bài khác về Toán học