Toán học

GIỚI HẠN của một hàm

Tác giả: Toán học

GIỚI HẠN của một hàm:

  cho f(x) là một hàm biến thực với miền xác định E, a là một điểm giới hạn của E, nghĩa là với mọi r > 0 tồn tại x  E sao cho 0 < |x – a| < r. Số b được gọi là giới hạn của f(x) khi x dần tới a nếu với mọi ε > 0 tồn tại δ > 0 để cho với mọi x E mà 0 < |x – a| < δ ta có |f(x) – b| < ε. Kí hiệu  f(x) = b. Định nghĩa này của Côsi A. L. (A.L. Cauchy) tương đương với định nghĩa sau đây của Hainơ (H. E. Heine): f(x) = b nếu với mọi dãy số {xn} E , xn ≠ a và xn = a  ta có (xn) = b. Nếu trong định nghĩa của điểm giới hạn ta thay |x – a| bởi x - a (hoặc a - x) thì ta có khái niệm điểm giới hạn phải (hoặc trái). Cho a là điểm giới hạn phải (trái) của E. Số b được gọi là giới hạn phải (trái) của f(x) khi x dần tới a từ phía phải (trái) nếu với mọi ε > 0 tồn tại δ > 0 sao cho với mọi xE mà 0 < x - a <δ (0

 Kí hiệu    limhay f(a + 0) =b

               (limhay f(a - 0)=b)

 Khái niệm giới hạn của hàm số có thể mở rộng cho các ánh xạ trong không gian mêtric. Thông qua khái niệm giới hạn, người ta định nghĩa tính liên tục và tính khả vi của hàm số.

Chia sẻ bạn bè twitter google plus facebook in

Các bài khác về Toán học