Toán học

ĐẠI SỐ

Tác giả: Toán học

ĐẠI SỐ :

ngành toán học nghiên cứu các hệ đối tượng có trang bị một hoặc nhiều phép toán. Những tư tưởng đầu tiên về ĐS xuất phát từ Ấn Độ, thâm nhập qua đường Arập vào Châu Âu trong thời kì Phục hưng. Theo nghĩa ban đầu, ĐS được coi là môn học về việc giải các phương trình đa thức. Các phương trình bậc nhất và bậc hai được giải từ thời cổ đại, trong đó đáng kể nhất là các công trình của Điôphăng (Ph. Diophante; HL. Diophantos; thế kỉ 3). Cacđanô (G. Cardano) và Ferari (L. Ferrari) đã giải được các phương trình bậc 3 và 4. Viet (F. Viète, thế kỉ 16) đã sử dụng một cách có hệ thống phương pháp kí hiệu trong việc đặt và giải các bài toán. Phương pháp này đặc trưng cho ĐS  ngày nay. Thuật ngữ ĐS (algebra) thật ra có nguồn gốc xa xưa, từ thời cổ Ai Cập. Bằng việc đưa vào phương pháp toạ độ, Đêcac (R. Descartes, thế kỉ 17) đã sử dụng các phương pháp ĐS để nghiên cứu các bài toán hình học. Giữa thế kỉ 19, Aben (N. H. Abel) và Galoa (E. Galois) chứng minh rằng nói chung không thể giải được phương trình ĐS bậc lớn hơn 4 bằng phương pháp ĐS, nghĩa là không thể biểu diễn các nghiệm của phương trình qua các hệ số của nó bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia và khai căn.

Những nghiên cứu của họ đã dẫn đến khái niệm nhóm và trường. Sau khi xuất hiện khái niệm nhóm Galoa, lí thuyết nhóm đã chiếm vị trí trung tâm của ĐS trong một thời gian, và đến 1910 đã xuất hiện công trình về lí thuyết trường trừu tượng của nhà toán học người Đức Stainit (E. Steinitz) trong đó đã đưa ra nguyên lí đẳng cấu, mở đầu cho ĐS hiện đại.

Đối tượng chính của ĐS hiện đại là các hệ ĐS và những cấu trúc của chúng. Nhóm, vành, trường, dàn là những hệ cơ bản nhất. Khái niệm cơ bản nhất của ĐS là các phép đồng cấu và đẳng cấu, từ đây dẫn đến khái niệm phạm trù và hàm tử xuất hiện trong những năm 40 thế kỉ 20 khi chuyển các phương pháp tôpô sang ĐS.

Ngày nay các phương pháp của ĐS được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả trong toàn ngành toán học, đặc biệt trong lí thuyết số và hình học ĐS và cả trong những ngành khoa học khác.

Chia sẻ bạn bè twitter google plus facebook in

Các bài khác về Toán học